Задание
Найти разность арифметической прогрессии \(\displaystyle d{ \small ,}\) если
\(\displaystyle a_1 = 1{ \small ,}\, a_3 = 5{\small .}\)
\(\displaystyle d=\)
Решение
По формуле n-го члена арифметической прогрессии
Правило
Формула \(\displaystyle n \)-го члена арифметической прогрессии
\(\displaystyle a_\color{red}{ n}=a_1+d(\color{red}{ n}-1){ \small ,} \) где \(\displaystyle \color{red}{n}\)– номер элемента в прогрессии.
получаем:
\(\displaystyle a_\color{red}{3} = a_1 + (\color{red}{3}-1)d{\small ,}\)
\(\displaystyle a_3=a_1+2d{\small .} \)
Так как \(\displaystyle a_1=1 \) и \(\displaystyle a_3=5{ \small ,} \) то
\(\displaystyle 2d = a_3-a_1{ \small ,}\)
\(\displaystyle 2d = 5-1{ \small ,}\)
\(\displaystyle 2d = 4{ \small ,}\)
\(\displaystyle d = 2{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle 2{\small .}\)