Skip to main content

Теория: Особые случаи, элементарные неравенства

Задание

Сопоставьте решение с данными неравенствами.

\(\displaystyle x^2\ge -9\) Перетащите сюда правильный ответ
\(\displaystyle x^2\le -5\) Перетащите сюда правильный ответ
\(\displaystyle x^2 > -6\) Перетащите сюда правильный ответ
\(\displaystyle x^2 < -2\) Перетащите сюда правильный ответ

 

Решение

Сначала заметим, что квадрат числа – всегда число неотрицательное. Значит,

\(\displaystyle x^2 \ge 0\) для любого числа \(\displaystyle x{ \small .}\)

Теперь рассмотрим по порядку данные случаи.

\(\displaystyle x^2 \ge -9\) верно для \(\displaystyle x\in (-\infty;+\infty)\)

Поскольку \(\displaystyle x^2 \ge 0\) для любого числа \(\displaystyle x\) и \(\displaystyle 0\ge -9{ \small ,} \) то \(\displaystyle x^2\ge -9 \) для любого \(\displaystyle x{\small .} \) То есть

\(\displaystyle x\in (-\infty;+\infty){\small .}\)

\(\displaystyle x^2 \le -5\) неверно для любого \(\displaystyle x{ \small ,} \) то есть \(\displaystyle x\in \varnothing\)

Поскольку \(\displaystyle x^2 \ge 0\) для любого числа \(\displaystyle x{ \small ,}\) то не подходит ни один \(\displaystyle x{\small .} \) То есть

\(\displaystyle x\in \varnothing{\small .}\)

\(\displaystyle x^2 > -6\) верно для \(\displaystyle x\in (-\infty;+\infty)\)

Поскольку \(\displaystyle x^2 \ge 0\) для любого числа \(\displaystyle x\) и \(\displaystyle 0> -6{ \small ,} \) то \(\displaystyle x^2> -6 \) для любого \(\displaystyle x{\small .} \) То есть

\(\displaystyle x\in (-\infty;+\infty){\small .}\)

\(\displaystyle x^2 < -2\) неверно для любого \(\displaystyle x{ \small ,} \) то есть \(\displaystyle x\in \varnothing\)

Поскольку \(\displaystyle x^2 \ge 0\) для любого числа \(\displaystyle x{ \small ,}\) то не подходит ни один \(\displaystyle x{\small .} \) То есть

\(\displaystyle x\in \varnothing{\small .}\)