Сопоставьте решение с данными неравенствами.
| \(\displaystyle x^2\ge 0\) | |
| \(\displaystyle x^2\le 0\) | |
| \(\displaystyle x^2 > 0\) | |
| \(\displaystyle x^2 < 0\) |
Сначала заметим, что квадрат числа – всегда число неотрицательное. Значит,
\(\displaystyle x^2 \ge 0\) для любого числа \(\displaystyle x{ \small .}\)
Теперь рассмотрим по порядку данные случаи.
Поскольку \(\displaystyle x^2 \ge 0\) для любого числа \(\displaystyle x{ \small ,}\) то
\(\displaystyle x\in (-\infty;+\infty){\small .}\)
Поскольку \(\displaystyle x^2 \ge 0\) для любого числа \(\displaystyle x{ \small ,}\) то
\(\displaystyle x>0 \) или \(\displaystyle x=0 \) для всех \(\displaystyle x{\small .} \)
Поэтому подходит только случай \(\displaystyle x=0{\small .} \)
Поскольку \(\displaystyle x^2 \ge 0\) для любого числа \(\displaystyle x{ \small ,}\) то
\(\displaystyle x>0 \) или \(\displaystyle x=0 \) для всех \(\displaystyle x{\small .} \)
Поэтому подходят все \(\displaystyle x{ \small ,} \) исключая \(\displaystyle x=0{\small .} \) Значит,
\(\displaystyle x\in (-\infty;0)\cup (0;+\infty){\small .}\)
Поскольку \(\displaystyle x^2 \ge 0\) для любого числа \(\displaystyle x{ \small ,}\) то не подходит ни один \(\displaystyle x{\small .} \) То есть
\(\displaystyle x\in \varnothing{\small .}\)