Для выражения \(\displaystyle f(x)=(x-1)(x+2)\) укажите знаки, принимаемые выражением на интервалах и в точках.
 | ||
| f(-3)0 | f(0)0 | f(2)0 |
Для нахождения знака функции на интервале возьмём число из этого интервала и подставим его в функцию.
Сопоставим по порядку для функции \(\displaystyle f(x)=(x-1)(x+2)\) данные интервалы и значение переменной из этого интервала.
| Интервал | Число из интервала | Значение функции на интервале |
| \(\displaystyle (-\infty;-2) \) | \(\displaystyle x=-3 \) | \(\displaystyle f(-3) \) |
| \(\displaystyle (-2;1) \) | \(\displaystyle x=0 \) | \(\displaystyle f(0) \) |
| \(\displaystyle (1;+\infty) \) | \(\displaystyle x=2 \) | \(\displaystyle f(2) \) |
Найдем знаки функции на полученных интервалах.
Вычислим значение \(\displaystyle f(-3) \).
Получаем:
\(\displaystyle f(\color{red}{ x})=(\color{red}{ x}-1)(\color{red}{ x}+2){ \small ,} \)
\(\displaystyle f(\color{red}{ -3})=(\color{red}{ -3}-1)(\color{red}{ -3}+2){ \small ,} \)
\(\displaystyle f(-3)=4{\small .} \)
Значит, \(\displaystyle f(-3)>0{\small .} \)
Вычислим значение \(\displaystyle f(0) \).
Получаем:
\(\displaystyle f(\color{red}{ x})=(\color{red}{ x}-1)(\color{red}{ x}+2){ \small ,} \)
\(\displaystyle f(\color{red}{ 0})=(\color{red}{0}-1)(\color{red}{0}+2){ \small ,} \)
\(\displaystyle f(0)=-2{\small .} \)
Значит, \(\displaystyle f(0)<0{\small .} \)
Вычислим значение \(\displaystyle f(2) \).
Получаем:
\(\displaystyle f(\color{red}{ x})=(\color{red}{ x}-1)(\color{red}{ x}+2){ \small ,} \)
\(\displaystyle f(\color{red}{ 2})=(\color{red}{ 2}-1)(\color{red}{2}+2){ \small ,} \)
\(\displaystyle f(2)=4{\small .} \)
Значит, \(\displaystyle f(2)>0{\small .} \)
Таким образом,
\(\displaystyle f(-3)>0{ \small ,}\, f(0)<0{ \small ,}\, f(2)>0{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle f(-3)>0{ \small ,}\, f(0)<0{ \small ,}\, f(2)>0{\small .}\)