Задание
Найдите значение выражения
\(\displaystyle \frac{\left(a^3\right)^4}{a^9}\) при \(\displaystyle a=3{\small.}\)
Решение
Упростим дробь, используя свойства степеней.
При возведении в степени в степень показатели этих степеней перемножаются.
То есть:
\(\displaystyle \frac{\left(a^3\right)^4}{a^9}=\frac{a^{3\cdot4}}{a^9}=\frac{a^{12}}{a^9}{\small.}\)
Воспользуемся свойством степеней \(\displaystyle \frac{a^n}{ a^m}=a^{n-m}{\small:}\)
\(\displaystyle \frac{a^{12}}{a^9}=a^{12-9}=a^3{\small.}\)
Подставим заданное в условии значение \(\displaystyle a=3{\small:}\)
\(\displaystyle a^3=3^3=27{\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle 27{\small.}\)