Маша ведёт подсчёт новых английских слов, выученных ею за неделю. Результаты за последние восемь недель она упорядочила по возрастанию и получила такой набор чисел:
\(\displaystyle 17 {\small ,} \,\, 17 {\small ,}\,\, 19 {\small ,} \,\, 20 {\small ,} \,\, 20{\small ,} \,\, 20{\small ,} \,\,24{\small ,} \,\, 25 {\small .}\)
Найдите его медиану.
Медиана набора чисел
Чтобы найти медиану набора чисел нужно:
1. Упорядочить числа по возрастанию.
2. Если в наборе нечётное количество чисел, то медианой будет число, записанное посередине упорядоченного набора.
3. Если в наборе чётное количество чисел, то медианой будет среднее арифметическое двух чисел, записанных посередине упорядоченного набора.
Проверим, упорядочен ли исходный числовой набор, и подсчитаем количество чисел в нём.
Набор
\(\displaystyle 17 {\small ,} \,\, 17 {\small ,}\,\, 19 {\small ,} \,\, 20 {\small ,} \,\, 20{\small ,} \,\, 20{\small ,} \,\,24{\small ,} \,\, 25 {\small .}\)
- упорядочен;
- содержит чётное количество чисел: \(\displaystyle 8 {\small .}\)
Поэтому медиана – это среднее арифметическое двух чисел, записанных посередине.
Будем зачёркивать крайние числа слева и справа по одной паре.
Два числа, оставшиеся незачёркнутыми, и будут расположены посередине.
\(\displaystyle \cancel {17} {\small ,} \,\, 17 {\small ,}\,\, 19 {\small ,} \,\, 20 {\small ,} \,\, 20{\small ,} \,\, 20{\small ,} \,\,24{\small ,} \,\, \cancel {25} {\small }\)
\(\displaystyle \cancel {17} {\small ,}\,\, 19 {\small ,} \,\, 20 {\small ,} \,\, 20{\small ,} \,\, 20{\small ,} \,\, \cancel {24}{\small }\)
\(\displaystyle \cancel {19} {\small ,} \,\, \color {magenta}{20} {\small ,} \,\, \color {magenta}{20}{\small ,} \,\, \cancel {20}{\small }\)
То есть медиана равна
\(\displaystyle \dfrac{\color {magenta}{20}+\color {magenta}{20}}{2}=\dfrac{20}{2}=\color {red}{20}{\small .}\)
Слева и справа от медианы чисел поровну:
Ответ: \(\displaystyle {20}{\small .}\)