Маша ведёт подсчёт новых английских слов, выученных ею за неделю. Результаты за последние семь недель она упорядочила по возрастанию и получила набор чисел:
\(\displaystyle 16 {\small ,} \,\, 18 {\small ,}\,\, 18 {\small ,} \,\, 20 {\small ,} \,\, 23{\small ,} \,\, 23{\small ,} \,\, 25 {\small .}\)
Найдите его медиану.
Медиана набора чисел
Чтобы найти медиану набора чисел нужно:
1. Упорядочить числа по возрастанию.
2. Если в наборе нечётное количество чисел, то медианой будет число, записанное посередине упорядоченного набора.
3. Если в наборе чётное количество чисел, то медианой будет среднее арифметическое двух чисел, записанных посередине упорядоченного набора.
Проверим, упорядочен ли исходный числовой набор, и подсчитаем количество чисел в нём.
Набор
\(\displaystyle 16 {\small ,} \,\, 18 {\small ,}\,\, 18 {\small ,} \,\, 20 {\small ,} \,\, 23{\small ,} \,\, 23{\small ,} \,\, 25 {\small }\)
- упорядочен;
- содержит нечётное количество чисел: \(\displaystyle 7{\small .}\)
Поэтому медиана – это число, записанное посередине.
Будем зачёркивать крайние числа слева и справа по одной паре. Оставшееся последнее незачёркнутое число и будет располагаться посередине.
\(\displaystyle \cancel {16} {\small ,} \,\, 18 {\small ,}\,\, 18 {\small ,} \,\, 20 {\small ,} \,\, 23{\small ,} \,\, 23{\small ,} \,\, \cancel {25} {\small }\)
\(\displaystyle \cancel {18} {\small ,}\,\, 18 {\small ,} \,\, 20 {\small ,} \,\, 23{\small ,} \,\, \cancel {23} {\small }\)
\(\displaystyle \cancel {18} {\small ,} \,\, \color {red}{20} {\small ,} \,\, \cancel {23} {\small }\)
То есть медиана равна \(\displaystyle \color {red}{20}{\small .}\)
Слева и справа от медианы чисел поровну:
Ответ: \(\displaystyle {20}{\small .}\)