Задание
В таблице показано распределение случайной величины \(\displaystyle X{\small .}\) Найдите математическое ожидание \(\displaystyle E(X^2)\) квадрата этой случайной величины.
| Значение \(\displaystyle X\) | \(\displaystyle -8\) | \(\displaystyle 6\) | \(\displaystyle -2\) | \(\displaystyle -9\) |
| вероятность | \(\displaystyle 0{,}6\) | \(\displaystyle 0{,}1\) | \(\displaystyle 0{,}2\) | \(\displaystyle 0{,}1\) |
\(\displaystyle E(X^2)=\)
Решение
По случайной величине \(\displaystyle X{\small ,}\) заданной таблицей
| Значение \(\displaystyle X\) | \(\displaystyle -8\) | \(\displaystyle 6\) | \(\displaystyle -2\) | \(\displaystyle -9\) |
| вероятность | \(\displaystyle 0{,}6\) | \(\displaystyle 0{,}1\) | \(\displaystyle 0{,}2\) | \(\displaystyle 0{,}1\) |
построим случайную величину \(\displaystyle X^2{\small .}\) Для этого возведём значение величины в квадрат, а вероятности появления этих значений оставим без изменений.
| Значение \(\displaystyle X^2\) | \(\displaystyle (-8)^2\) | \(\displaystyle 6^2\) | \(\displaystyle (-2)^2\) | \(\displaystyle (-9)^2\) |
| вероятность | \(\displaystyle 0{,}6\) | \(\displaystyle 0{,}1\) | \(\displaystyle 0{,}2\) | \(\displaystyle 0{,}1\) |
Получаем:
| Значение \(\displaystyle X^2\) | \(\displaystyle 64\) | \(\displaystyle 36\) | \(\displaystyle 4\) | \(\displaystyle 81\) |
| вероятность | \(\displaystyle 0{,}6\) | \(\displaystyle 0{,}1\) | \(\displaystyle 0{,}2\) | \(\displaystyle 0{,}1\) |
Тогда математическое ожидание случайной величины \(\displaystyle X^2\) равно:
\(\displaystyle E(X^2)=64 \cdot 0{,}6+36\cdot 0{,}1+4\cdot 0{,}2+81\cdot 0{,}1{\small ;}\)
\(\displaystyle E(X^2)=50{,}9{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle 50{,}9{\small .}\)