Задание
Решите уравнение:
\(\displaystyle (y+2)^3-2y=38+y^2(y+6){\small.}\)
Решение
Решим уравнение:
\(\displaystyle \color{darkviolet}{(y+2)^3}-2y=38+\color{Green}{y^2(y+6)}{\small.}\)
Применим формулу куба суммы: \(\displaystyle (y+2)^3=y^3+6y^2+12y+8{\small.}\)
Раскроем скобки: \(\displaystyle y^2(y+6)=y^3+6y^2{\small.}\)
Получаем:
\(\displaystyle \color{darkviolet}{y^3+6y^2+12y+8}-2y=38+\color{Green}{y^3+6y^2}{\small.}\)
Перенесём все переменные в левую часть равенства, числа – в правую:
\(\displaystyle y^3+6y^2+12y-2y-y^3-6y^2=38-8{\small.}\)
Приведём подобные слагаемые и решим полученное уравнение:
\(\displaystyle \color{magenta}{\cancel{y^3}}+\color{blue}{\cancel{6y^2}}+12y-2y-\color{magenta}{\cancel{y^3}}-\color{blue}{\cancel{6y^2}}=30{\small;}\)
\(\displaystyle 10y=30{\small;}\)
\(\displaystyle y=3{\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle 3{\small.}\)