Задание
Упростите выражение:
\(\displaystyle (3+t)(t-3)-t^2=\)
Решение
Запишем выражение в виде:
\(\displaystyle \color{magenta}{(3+t)}(t-3)-t^2=\color{magenta}{(t+3)}(t-3)-t^2{\small.}\)
Применим формулу разности квадратов.
Правило
Разность квадратов
Для любых чисел \(\displaystyle a\) и \(\displaystyle b\) верно
\(\displaystyle a^{\,2}-b^{\,2}=(a+b\,)(a-b\,){\small.}\)
В нашем случае \(\displaystyle a=t{\small,}\) \(\displaystyle b=3{\small.}\) Получаем:
\(\displaystyle \color{blue}{(t+3)(t-3)}-t^2=\color{blue}{t^2-3^2}-t^2=\cancel{t^2}-9-\cancel{t^2}=-9{\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle -9{\small.}\)