Задание
Упростите выражение:
\(\displaystyle a(a-2)(a+2)-(a-3)(a^2+3a+9)=\)
Решение
Заметим формулы сокращенного умножения:
\(\displaystyle a\cdot\overset{\color{red}{\text разность\ квадратов}}{\color{blue}{(a-2)(a+2)}}-\overset{\color{red}{\text разность\ кубов}}{\color{green}{(a-3)(a^2+3a+9)}}{\small.}\)
Применим формулу разности квадратов: \(\displaystyle (a-2)(a+2)=a^2-4{\small.}\)
Применим формулу разности кубов: \(\displaystyle (a-3)(a^2+3a+9)=a^3-27{\small.}\)
Получаем:
\(\displaystyle \begin{aligned}a\color{blue}{(a-2)(a+2)}&-\color{green}{(a-3)(a^2+3a+9)}=\\=a \cdot \color{blue}{(a^2-4)}&-\color{green}{(a^3-27)}{\small.}\end{aligned}\)
Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:
\(\displaystyle a \cdot (a^2-4)-(a^3-27)=a\cdot a^2-a \cdot 4-a^3+27=\cancel{a^3}-4a-\cancel{a^3}+27=-4a+27{\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle -4a+27{\small.}\)