Упростите выражение:
\(\displaystyle (2-z^3)(2+z^3)-(3z^3+2)^2+10z^6+12z^3=\)
Заметим формулы сокращенного умножения:
\(\displaystyle\overset{\color{red}{\text разность\ квадратов}}{\color{blue}{(2-z^3)(2+z^3)}}-\overset{\color{red}{\text квадрат\ суммы}}{\color{green}{(3z^3+2)^2}}+10z^6+12z^3{\small.}\)
Получаем:
\(\displaystyle \begin{aligned}&\color{blue}{(2-z^3)(2+z^3)}-\color{green}{(3z^3+2)^2}+10z^6+12z^3=\\&=\color{blue}{(4-z^6)}-\color{green}{(9z^6+12z^3+4)}+10z^6+12z^3{\small.}\end{aligned}\)
Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:
\(\displaystyle \begin{aligned}&(4-z^6)-(9z^6+12z^3+4)+10z^6+12z^3=\\&=4-z^6-9z^6-12z^3-4+10z^6+12z^3=\\&=\cancel 4-\cancel{10z^6}-\cancel{12z^3}-\cancel 4+\cancel{10z^6}+\cancel{12z^3}=0{\small.}\end{aligned}\)
Ответ: \(\displaystyle 0{\small.}\)