Задание
Упростите выражение:
\(\displaystyle (10-t)(100+10t+t^2)+t^3=\)
Решение
Заметим формулу сокращенного умножения:
\(\displaystyle \overset{\color{red}{\text разность\ кубов}}{\color{blue}{(10-t)(100+10t+t^2)}}+t^3{\small.}\)
Применим формулу разности кубов: \(\displaystyle (10-t)(100+10t+t^2)=1000-t^3{\small.}\)
Получаем:
\(\displaystyle \color{blue}{(10-t)(100+10t+t^2)}+t^3=\color{blue}{1000-t^3}+t^3=1000{\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle 1000{\small.}\)