Сколько целых чисел принадлежит промежутку \(\displaystyle (-4;\,4){\small ?}\)
По определению промежуток \(\displaystyle (-4;\,4){\small }\)– это множество всех чисел, больших \(\displaystyle -4\) и меньших \(\displaystyle 4{\small .}\)
На координатной прямой \(\displaystyle (-4;\,4){\small }\) изображается так:
Числа \(\displaystyle -4\) и \(\displaystyle 4\)– целые, но не входят в промежуток \(\displaystyle (-4;\,4){\small .}\)
Найдём, между какими ближайшими целыми находятся \(\displaystyle -4\) и \(\displaystyle 4{\small .}\)
\(\displaystyle -4\) находится между целыми \(\displaystyle -5\) и \(\displaystyle -3{\small ,}\) а \(\displaystyle 4\) находится между целыми \(\displaystyle 3\) и \(\displaystyle 5{\small :}\)
Получаем, что в \(\displaystyle (-4;\,4){\small }\) попадают все целые числа от \(\displaystyle -3\) до \(\displaystyle 3{\small }\) включительно.
Отметим их на координатной прямой
и пронумеруем слева направо:
| целое число | \(\displaystyle -3\) | \(\displaystyle -2\) | \(\displaystyle -1\) | \(\displaystyle 0\) | \(\displaystyle 1\) | \(\displaystyle 2\) | \(\displaystyle 3\) |
| номер целого числа | \(\displaystyle 1\) | \(\displaystyle 2\) | \(\displaystyle 3\) | \(\displaystyle 4\) | \(\displaystyle 5\) | \(\displaystyle 6\) | \(\displaystyle 7\) |
Последнее число имеет номер \(\displaystyle 7{\small .}\)
Значит, в промежутке \(\displaystyle (-4;\,4){\small }\) ровно \(\displaystyle 7{\small }\) целых чисел.
Ответ: \(\displaystyle 7{\small .}\)