Теория: 03 Раскрытие скобок и упрощение простейших выражений

Группируя первое и второе слагаемые и переставляя их местами, получаем

\(\displaystyle \begin{aligned}\frac{83}{19}+\frac{29}{13}-\frac{83}{19}-\frac{3}{13}&=\left(\frac{83}{19}+\frac{29}{13}\right)-\frac{83}{19}-\frac{3}{13}=\\[10px]&=\left(\frac{29}{13}+\frac{83}{19}\right)-\frac{83}{19}-\frac{3}{13}\small.\end{aligned}\)

Заменяя первый знак вычитания сложением и используя сочетательный закон сложения, получаем

\(\displaystyle \begin{aligned}\left(\frac{29}{13}+\frac{83}{19}\right)-\frac{83}{19}-\frac{3}{13}&=\left(\frac{29}{13}+\frac{83}{19}\right)+\left(-\frac{83}{19}\right)-\frac{3}{13}=\\[10px]&=\frac{29}{13}+\left(\frac{83}{19}+\left(-\frac{83}{19}\right)\right)-\frac{3}{13}=\\[10px]&=\frac{29}{13}+0-\frac{3}{13}=\frac{29}{13}-\frac{3}{13}=\frac{29-3}{13}=\frac{26}{13}=2\small.\end{aligned}\)