Даны графики четырёх функций, определённых на отрезке \(\displaystyle [-3,\,3]\small.\)
| Рисунок \(\displaystyle \rm I\) | Рисунок \(\displaystyle \rm II\) |
 |  |
| Рисунок \(\displaystyle \rm III\) | Рисунок \(\displaystyle \rm IV\) |
 |  |
Выберите все рисунки, на которых изображена возрастающая на отрезке \(\displaystyle [-3,\,3]\) функция.
Пусть функция определена на некотором промежутке. Тогда на этом промежутке:
- функция возрастает, если большему значению аргумента из этого промежутка соответствует большее значение функции;
- функция убывает, если большему значению аргумента из этого промежутка соответствует меньшее значение функции.
Рассмотрим последовательно графики функций.
Видим, что
- при увеличении \(\displaystyle x\) от \(\displaystyle -3\) до \(\displaystyle -1\) значения \(\displaystyle y\) увеличиваются,
- при увеличении \(\displaystyle x\) от \(\displaystyle -1\) до \(\displaystyle 3\) значения \(\displaystyle y\) уменьшаются.
Это означает, что
- при \(\displaystyle x\in[-3;\,-1]\) функция возрастает,
- при \(\displaystyle x\in[-1;\,3]\) функция убывает.
Значит, нельзя сказать, что данная функция возрастает на всём промежутке \(\displaystyle [-3;\,3]{\small .}\)
Видим, что при увеличении \(\displaystyle x\) от \(\displaystyle -3\) до \(\displaystyle 3\) значения \(\displaystyle y\) увеличиваются.
Это означает, что данная функция возрастает на промежутке \(\displaystyle [-3;\,3]{\small .}\)
Видим, что при увеличении \(\displaystyle x\) от \(\displaystyle -3\) до \(\displaystyle 3\) значения \(\displaystyle y\) уменьшаются.
Это означает, что данная функция убывает на промежутке \(\displaystyle [-3;\,3]{\small .}\)
То есть только функция, график которой изображён на рисунке \(\displaystyle \rm II{\small ,}\) возрастает на \(\displaystyle [-3;\,3]{\small .}\)
Ответ: рисунок \(\displaystyle \rm II{\small .}\)