Задание
Для дроби \(\displaystyle \frac{3}{7}\) найдите приближениие с недостатком и избытком с точностью до тысячных. Ответ запишите с помощью двойного неравенства.
\(\displaystyle 0{,}\) \(\displaystyle <\frac{3}{7}<0{,}\)
Решение
Разделим \(\displaystyle 3\) на \(\displaystyle 7\) в столбик, производя деление до нахождения тысячных долей частного внутри процесса деления:
| шаг 1 | шаг 2 | шаг 3 | |||||||||||
| \(\displaystyle -\) | \(\displaystyle \color{red}{3}\) | \(\displaystyle \color{red}{0}\) | \(\displaystyle 7\) | ||||||||||
| Вычитаем 28 из 30 | Шаг 1 | \(\displaystyle 2\) | \(\displaystyle 8\) | \(\displaystyle 0\) | \(\displaystyle ,\) | \(\displaystyle \color{blue}{4}\) | \(\displaystyle \color{green}{2}\) | \(\displaystyle \color{magenta}{8}\) | \(\displaystyle \dots\) | ||||
| \(\displaystyle -\) | \(\displaystyle \color{red}{2}\) | \(\displaystyle \color{red}{0}\) | |||||||||||
| Вычитаем 14 из 20 | Шаг 2 | \(\displaystyle 1\) | \(\displaystyle 4\) | ||||||||||
| \(\displaystyle -\) | \(\displaystyle \color{red}{6}\) | \(\displaystyle \color{red}{0}\) | |||||||||||
| Вычитаем 56 из 60 | Шаг 3 | \(\displaystyle 5\) | \(\displaystyle 6\) | ||||||||||
| \(\displaystyle \dots\) | |||||||||||||
Таким образом,
\(\displaystyle \frac{3}{7}=0,\color{blue}{4}\color{green}{2}\color{magenta}{8}\ldots\)
и, следовательно,
\(\displaystyle 0{,}428<\frac{3}{7}<0{,}429\small.\)
Ответ: \(\displaystyle 0{,}428<\frac{3}{7}<0{,}429\small.\)