Последовательность задана рекуррентно:
\(\displaystyle a_1=2{\small,} \) \(\displaystyle a_2=3{\small,} \)\(\displaystyle a_{n+1}=a_{n-1} \cdot a_{n} \) при \(\displaystyle n \geqslant 2{\small.} \)
Выпишите первые \(\displaystyle 5\) членов последовательности.
\(\displaystyle a_1=\)\(\displaystyle {\small,}\) \(\displaystyle a_2=\)\(\displaystyle {\small,}\) \(\displaystyle a_3=\)\(\displaystyle {\small,}\) \(\displaystyle a_4=\)\(\displaystyle {\small,}\) \(\displaystyle a_5=\)\(\displaystyle {\small.}\)
Известны первые два члена последовательности:
\(\displaystyle \color{blue}{a_1}=\color{blue}{2}{\small,} \) \(\displaystyle \color{green}{a_2}=\color{green}{3}{\small.} \)
Остальные можно найти по рекуррентной формуле
\(\displaystyle a_{n+1}=a_{n-1}\cdot a_{n} \) при \(\displaystyle n \geqslant \color{orange}{2}{\small.} \)
Будем последовательно подставлять в рекуррентную формулу значения \(\displaystyle n{\small,}\)начиная с \(\displaystyle n=\color{orange}{2}{\small.}\)
При подстановке \(\displaystyle \color{red}{n}=\color{red}{2}\) в формулу
\(\displaystyle a_{\color{red}{n}+1}=a_{\color{red}{n}-1}\cdot a_{\color{red}{n}} \)
получаем:
\(\displaystyle a_{\color{red}{2}+1}=a_{\color{red}{2}-1}\cdot a_{\color{red}{2}} \)
или
\(\displaystyle a_{3}=\color{blue}{a_1}\cdot \color{green}{a_2} {\small.} \)
Таким образом,
\(\displaystyle a_{3}=\color{blue}{2}\cdot \color{green}{3} =6{\small.} \)
Ответ: \(\displaystyle a_1=2{\small,} \ \ a_2=3{\small,} \ \ a_3=6{\small,} \ \ a_4=18{\small,} \ \ a_5=108{\small.}\)