Задание
Последовательность задана формулой
\(\displaystyle a_{n}=n^2-6n+8{\small.} \)
Укажите количество отрицательных членов последовательности.
Решение
Чтобы найти количество отрицательных членов последовательности
\(\displaystyle a_{n}=n^2-6n+8{\small,} \)
сначала найдём их номера – натуральные числа, удовлетворяющие неравенству
\(\displaystyle n^2-6n+8< 0{\small.} \)
Решение неравенства \(\displaystyle n^2-6n+8< 0\)
\(\displaystyle 2 < n <4{\small.} \)
Перечислим все натуральные значения \(\displaystyle n{\small,} \) удовлетворяющие условию \(\displaystyle 2< n <4{\small.} \)
Это ровно одно значение: \(\displaystyle n=3{\small.} \)
Значит, отрицательным является только \(\displaystyle \bf\red{1}\) член последовательности: \(\displaystyle a_3 {\small.} \)
Ответ: \(\displaystyle 1{\small.} \)