Последовательность задана формулой
\(\displaystyle a_{n}=4n-108{\small.} \)
Найдите первый положительный член последовательности.
Чтобы найти первый положительный член последовательности \(\displaystyle a_{n}=4n-108{\small,} \)требуется найти его номер.
Найдем наименьшее натуральное значение \(\displaystyle n{\small,}\) при котором \(\displaystyle a_{n}>0\)или
\(\displaystyle 4n-108>0{\small.} \)
Решим полученное неравенство:
\(\displaystyle 4n-108>0{\small,} \)
\(\displaystyle 4n>108{\small,} \)
\(\displaystyle n>27{\small.} \)
Наименьшее натуральное число, удовлетворяющее условию \(\displaystyle n>27{\small,} \) это \(\displaystyle n=\color{red}{28} {\small.} \) Это и есть номер первого положительного члена последовательности.
Значит, первый положительный член исходной последовательности – это \(\displaystyle a_{\color{red}{28}}{\small.} \)
Найдём \(\displaystyle a_{\color{red}{28}}\) по формуле
\(\displaystyle a_{\color{red}{n}}=4\color{red}{n}-108{\small.} \)
Подставим в формулу \(\displaystyle \color{red}{n}=\color{red}{28}\) и получим:
\(\displaystyle a_{\color{red}{28}}=4 \cdot \color{red}{28}-108=4{\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle 4{\small.} \)