Последовательность задана формулой
\(\displaystyle a_{n}=8n-101{\small.} \)
Найдите первый положительный член последовательности.
Чтобы найти первый положительный член последовательности \(\displaystyle a_{n}=8n-101{\small,} \)требуется найти его номер.
Найдём наименьшее натуральное значение \(\displaystyle n{\small,}\) при котором \(\displaystyle a_{n}>0\) или
\(\displaystyle 8n-101>0{\small.} \)
Решим полученное неравенство:
\(\displaystyle 8n-101>0{\small,} \)
\(\displaystyle 8n>101{\small,} \)
\(\displaystyle n>\frac{101}{8}\)
или
\(\displaystyle n>12 {\footnotesize{\frac{5}{8}}}{\small.} \)
Наименьшее натуральное число, удовлетворяющее условию \(\displaystyle n>12 {\footnotesize{\frac{5}{8}}}{\small,} \) это \(\displaystyle n=\color{red}{13} {\small.} \) Это и есть номер первого положительного члена последовательности.
Значит, первый положительный член исходной последовательности – это \(\displaystyle a_{\color{red}{13}}{\small.} \)
Найдём \(\displaystyle a_{\color{red}{13}}\) по формуле
\(\displaystyle a_{\color{red}{n}}=8\color{red}{n}-101{\small.} \)
Подставим в формулу \(\displaystyle \color{red}{n}=\color{red}{13}\) и получим:
\(\displaystyle a_{\color{red}{13}}=8 \cdot \color{red}{13}-101=3{\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle 3{\small.} \)