Задание
Упростите выражение:
\(\displaystyle \sqrt{18}-\sqrt{8}=\)
Решение
Выделим под каждым корнем множители, равные квадрату натурального числа, и вынесем их из под корня:
\(\displaystyle \sqrt{18}-\sqrt{8}= \sqrt{ 9\cdot 2}- \sqrt{ 4\cdot 2}= 3\sqrt{ 2}- 2\sqrt{ 2}{\small . } \)
Сложим коэффициенты при \(\displaystyle \sqrt{ 2}{\small . } \) Получаем:
\(\displaystyle 3\sqrt{ 2}- 2\sqrt{ 2}= \color{blue}{ 3}\sqrt{ 2}- \color{green}{ 2}\sqrt{ 2}= (\color{blue}{ 3}-\color{green}{ 2})\sqrt{ 2}= 1\cdot \sqrt{ 2}= \sqrt{ 2} {\small . } \)
Ответ: \(\displaystyle \sqrt{ 2} {\small . } \)