Найдите объединение промежутков \(\displaystyle \color {#cc338e} {[-5;+ \infty)} {\small }\) и \(\displaystyle \color {#338ecc} {[-2;+ \infty)} {\small .}\)
\(\displaystyle \color {#cc338e} {[-5;+ \infty)} \cup \color {#338ecc} {[-2;+ \infty)} =\)
Является ли объединение данных числовых промежутков числовым промежутком?
Найдём объединение промежутков \(\displaystyle \color {#cc338e} {[-5;+ \infty)} \) и \(\displaystyle \color {#338ecc} {[-2;+ \infty)} {\small ,}\) то есть все точки, которые принадлежат хотя бы одному из них.
Для этого изобразим промежутки разными цветами на координатной прямой.
Тогда все точки, которые окажутся закрашены хотя бы один раз, и войдут в объединение.
Видим, что хотя бы раз закрашены
все точки, расположенные правее точки\(\displaystyle -5{\small ,}\) включая точку \(\displaystyle -5{\small .}\)
Такое множество точек обозначается как \(\displaystyle {[-5;+ \infty)} {\small .}\)
Получили, что:
\(\displaystyle \color {#cc338e} {[-5;+ \infty)} \cup \color {#338ecc} {[-2;+ \infty)} =[-5;+ \infty) {\small .}\)
По определению полученное объединение \(\displaystyle [-5;+ \infty)\) является числовым промежутком, а именно числовым лучом.
| Ответ: | \(\displaystyle \color {#cc338e} {[-5;+ \infty)} \cup \color {#338ecc} {[-2;+ \infty)} =[-5;+ \infty) {\small .}\) \(\displaystyle \color {#cc338e} {[-5;+ \infty)} \cup \color {#338ecc} {[-2;+ \infty)} \) является числовым промежутком. |