Найдите объединение промежутков \(\displaystyle \color {#cc338e} {(-\infty;2]} {\small }\) и \(\displaystyle \color {#338ecc} {[2;+\infty)} {\small .}\)
\(\displaystyle \color {#cc338e} {(-\infty;2]} \cup \color {#338ecc} {[2;+\infty)} =\)
Является ли объединение данных числовых промежутков числовым промежутком?
Найдём объединение промежутков \(\displaystyle \color {#cc338e} {(-\infty;2]} \) и \(\displaystyle \color {#338ecc} {[2;+\infty)} {\small ,}\) то есть все точки, которые принадлежат хотя бы одному из них.
Для этого изобразим промежутки разными цветами на координатной прямой.
Тогда все точки, которые окажутся закрашены хотя бы один раз, и войдут в объединение.
Видим, что хотя бы раз закрашены
все точки координатной прямой.
Такое множество точек обозначается как \(\displaystyle {(-\infty;+\infty)} {\small .}\)
Получили, что:
\(\displaystyle \color {#cc338e} {(-\infty;2]} \cup \color {#338ecc} {[2;+\infty)} =(-\infty;+\infty) {\small .}\)
По определению полученное объединение \(\displaystyle (-\infty;+\infty)\) является числовым промежутком, а именно числовой прямой.
| Ответ: | \(\displaystyle \color {#cc338e} {(-\infty;2]} \cup \color {#338ecc} {[2;+\infty)} =(-\infty;+\infty) {\small .}\) \(\displaystyle \color {#cc338e} {(-\infty;2]} \cup \color {#338ecc} {[2;+\infty)} \) является числовым промежутком. |