Является ли объединение числовых промежутков \(\displaystyle \color {#cc338e} {(-\infty;0)} {\small }\) и \(\displaystyle \color {#338ecc} {(2;+\infty)} {\small }\) числовым промежутком?
Найдём объединение промежутков \(\displaystyle \color {#cc338e} {(-\infty;0)} \) и \(\displaystyle \color {#338ecc} {(2;+\infty)} {\small ,}\) то есть все точки, которые принадлежат хотя бы одному из них.
Для этого изобразим промежутки разными цветами на координатной прямой.
Тогда все точки, которые окажутся закрашены хотя бы один раз, и войдут в объединение.
Видим, что хотя бы раз закрашены
- все точки, расположенные левее \(\displaystyle 0{\small ,}\) не включая точку \(\displaystyle 0 {\small ,}\)
- все точки, расположенные правее \(\displaystyle 2{\small ,}\) не включая точку \(\displaystyle 2 {\small .}\)
Множество всех точек, принадлежащих двум данным множествам, нельзя записать в виде одного числового промежутка. То есть объединение исходных промежутков не является числовым промежутком.
Можем записать данное объединение с помощью знака \(\displaystyle "\cup"{\small :}\)
\(\displaystyle {(-\infty;0)} \cup {(2;+\infty)} {\small .}\)
| Ответ: | Объединение данных промежутков не является числовым промежутком. |