Решите двойное неравенство
\(\displaystyle 2<\frac{x}{2}< 9{,}5{\small.}\)
\(\displaystyle x\in\)
Запишем данное двойное неравенство в виде системы неравенств:
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}\frac{x}{2}& > 2{ \small ,}\\[10pt]\frac{x}{2}&< 9{,}5{\small .}\end{aligned}\right.\)
Левая часть каждого неравенства – дробь со знаменателем \(\displaystyle 2{\small .}\)
Умножим обе части каждого неравенства на \(\displaystyle 2{\small ,}\) чтобы избавиться от дробей:
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}\frac{x}{2}& > 2{ \small } \,\,\,\,\,\,|\cdot \color{blue}{ 2>0}\\[10pt]\frac{x}{2}&< 9{,}5 \,|\cdot \color{blue}{ 2>0}\end{aligned}\right.\)
Так как \(\displaystyle 2>0{\small ,}\) знаки неравенств не меняем. Получим:
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}x& > 4{ \small ,}\\x&< 19{\small .}\end{aligned}\right.\)
Изобразим числовые промежутки, соответствующие данным неравенствам на числовой прямой.
Их пересечение и будет решением исходной системы.
Сначала изобразим промежуток, соответствующий неравенству \(\displaystyle {x>4}{\small :}\)
Здесь же изобразим промежуток, соответствующий неравенству \(\displaystyle {x<19}{\small :}\)
Видим, что пересечение данных промежутков – промежуток \(\displaystyle (4;19){\small .} \)
То есть решением системы, а значит и двойного неравенства является интервал \(\displaystyle (4;19){\small .} \)
Ответ: \(\displaystyle x\in (4;19){\small .} \)