Skip to main content

Теория: 09 Представление рационального числа в виде десятичной дроби

Задание

Представьте \(\displaystyle \frac{3}{8}\) в виде десятичной дроби.

Решение

Способ \(\displaystyle 1{\small.}\)

Представим в виде десятичной дроби число \(\displaystyle \frac{3}{8}{\small.}\) Для этого разделим числитель дроби на её знаменатель. Получим

 \(\displaystyle 3\)    \(\displaystyle 8\)    
\(\displaystyle -\)\(\displaystyle 3\)\(\displaystyle 0\)   \(\displaystyle 0\)\(\displaystyle ,\)\(\displaystyle 3\)\(\displaystyle 7\)\(\displaystyle 5\)
\(\displaystyle 2\)\(\displaystyle 4\)        
 \(\displaystyle -\)\(\displaystyle 6\)\(\displaystyle 0\)       
 \(\displaystyle 5\)\(\displaystyle 6\)       
  \(\displaystyle -\)\(\displaystyle 4\)\(\displaystyle 0\)      
  \(\displaystyle 4\)\(\displaystyle 0\)      
    \(\displaystyle 0\)      

Таким образом, 

\(\displaystyle \frac{3}{8}=0{,}375{\small.}\)

 

Способ \(\displaystyle 2{\small.}\)

Число \(\displaystyle \frac{3}{8}\) в виде дроби со знаменателем \(\displaystyle 10\) представить не получится: \(\displaystyle 10\) не делится на \(\displaystyle 8\small.\)

Число \(\displaystyle \frac{3}{8}\) в виде дроби со знаменателем \(\displaystyle 100\) представить не получится: \(\displaystyle 100\) не делится на \(\displaystyle 8\small.\)

Для представления \(\displaystyle \frac{3}{8}\) в виде дроби со знаменателем \(\displaystyle 1000\) заметим, что \(\displaystyle 1000:8=125\small.\)

По основному свойству дроби, домножая и числитель, и знаменатель на \(\displaystyle \color{blue}{125}\small,\) получим

\(\displaystyle \frac{3}{8}=\frac{3\cdot \color{blue}{125}}{8\cdot \color{blue}{125}}=\frac{375}{1000}=0{,}375\small.\)

Ответ: \(\displaystyle 0{,}375{\small.}\)