Можно ли представить число \(\displaystyle \frac{15}{27}\) в виде десятичной дроби?
Дробь \(\displaystyle \frac{15}{27}\) можно сократить на \(\displaystyle 3\small:\)
\(\displaystyle \frac{15}{27}=\frac{3\cdot 5}{3\cdot 9}=\frac{5}{9}\small.\)
Дробь \(\displaystyle \frac{5}{9}\) несократимая.
Если в разложении знаменателя несократимой дроби \(\displaystyle \frac{a}{n}\) на простые множители содержатся простые числа, отличные от \(\displaystyle 2\) и \(\displaystyle 5\small,\) то дробь \(\displaystyle \frac{a}{n}\) нельзя представить в виде десятичной.
Разложим знаменатель дроби \(\displaystyle \frac{5}{9}\) на простые множители:
\(\displaystyle {9}=3^2\small.\)
Поскольку в разложении знаменателя несократимой дроби \(\displaystyle \frac{5}{9}\) на простые множители содержится простое число \(\displaystyle 3\small,\) то дробь \(\displaystyle \frac{5}{9}\) нельзя представить в виде десятичной.
Значит, и \(\displaystyle \frac{15}{27}\) нельзя представить в виде десятичной дроби.
Ответ: нельзя.