Skip to main content

Теория: 09 Представление рационального числа в виде десятичной дроби

Задание

Представьте \(\displaystyle 1{\small{\frac{7}{20}}}\) в виде десятичной дроби.

Решение

Запишем число в виде суммы:

\(\displaystyle 1{\small{\frac{7}{20}}}=1+\frac{7}{20}{\small.}\)

Представим в виде десятичной дроби число \(\displaystyle \frac{7}{20}{\small.}\)

Способ \(\displaystyle 1{\small.}\)

Разделим числитель дроби на её знаменатель. Получим

 \(\displaystyle 7\)   \(\displaystyle 2\)\(\displaystyle 0\)  
\(\displaystyle -\)\(\displaystyle 7\)\(\displaystyle 0\)  \(\displaystyle 0\)\(\displaystyle ,\)\(\displaystyle 3\)\(\displaystyle 5\)
\(\displaystyle 6\)\(\displaystyle 0\)      
\(\displaystyle -\)\(\displaystyle 1\)\(\displaystyle 0\)\(\displaystyle 0\)     
\(\displaystyle 1\)\(\displaystyle 0\)\(\displaystyle 0\)     
   \(\displaystyle 0\)     

Таким образом,

\(\displaystyle \frac{7}{20}=0{,}35{\small.}\)

 

Способ \(\displaystyle 2{\small.}\)

Число \(\displaystyle \frac{7}{20}\) в виде дроби со знаменателем \(\displaystyle 10\) представить не получится: \(\displaystyle 10\) не делится на \(\displaystyle 20\small.\)

Для представления \(\displaystyle \frac{7}{20}\) в виде дроби со знаменателем \(\displaystyle 100\) заметим, что \(\displaystyle 100:20=5\small.\)

По основному свойству дроби, домножая и числитель, и знаменатель на \(\displaystyle \color{blue}{5}\small,\) получим

\(\displaystyle \frac{7}{20}=\frac{7\cdot \color{blue}{5}}{20\cdot \color{blue}{5}}=\frac{35}{100}=0{,}35\small.\)

 

В результате получаем:

\(\displaystyle 1{\small{\frac{7}{20}}}=1+\frac{7}{20}=1+0{,}35=1{,}35{\small.}\)

Ответ: \(\displaystyle 1{,}35{\small.}\)