В магазине помидоры и огурцы расфасовали в упаковки с одинаковым количеством помидоров и с одинаковым количеством огурцов. Сколько упаковок могло получиться, если всего \(\displaystyle 52\) помидора и \(\displaystyle 24\) огурца.
Выпишите все варианты ответа:
(в ответе запишите через запятую числа в порядке возрастания)
Поскольку помидоры и огурцы расфасовали в в упаковки с одинаковым количеством помидоров и с одинаковым количеством огурцов, то количество упаковок является делителем и числа всех помидоров, и делителем числа всех огурцов.
Таким образом, количество упаковок является общим делителем числа \(\displaystyle 52\) всех помидоров и числа \(\displaystyle 24\) всех огурцов.
Запишем все делители числа \(\displaystyle 52\small:\)
\(\displaystyle 1, \ 2,\ 4, \ 13,\ 26,\ 52\small .\)
Запишем все делители числа \(\displaystyle 24\small:\)
\(\displaystyle 1, \ 2,\ 3,\ 4, \ 6,\ 8,\ 12,\ 24\small .\)
Общие делители чисел \(\displaystyle 52\) и \(\displaystyle 24\small:\)
\(\displaystyle 1, \ 2,\ 4\small .\)
Поскольку расфасовывали по нескольким упаковкам, то исключаем \(\displaystyle 1{\small ,} \) ведь в этом случае все огурцы и помидоры сложат в одну упаковку.
Это и даст нам возможное число упаковок.
Ответ: \(\displaystyle 2,\, 4{ \small .}\)