На рисунках изображены графики квадратичной функции \(\displaystyle y=ax^2+bx+c \small .\)
Установите соответствие между графиками и знаками коэффициентов \(\displaystyle a \small\) и \(\displaystyle c \small.\)
| \(\displaystyle А\) | \(\displaystyle Б\) | \(\displaystyle В\) |
 |  |  |
Даны три параболы, которые являются графиками квадратичных функций \(\displaystyle y=ax^2+bx+c \small.\)
Нужно установить соответствие между графиками и знаками коэффициентов \(\displaystyle a \small\) и \(\displaystyle c \small.\)
Каждая пара знаков соответствует одному графику из условия, и каждый график соответствует только одной паре знаков.
Определим знаки коэффициентов \(\displaystyle a\) и \(\displaystyle c\) по графикам \(\displaystyle А\) и \(\displaystyle Б \small.\)
Тогда последняя оставшаяся пара знаков будет соответствовать графику \(\displaystyle В \small.\)
Посмотрим на график функции:
Видим, что
1. Ветви параболы направлены вверх, поэтому \(\displaystyle a>0 {\small . }\)
2. Точка пересечения графика с осью \(\displaystyle Oy{\small }\) лежит выше оси \(\displaystyle Ox{\small ,}\) поэтому её ордината \(\displaystyle c>0 {\small . }\)
Оставшемуся графику \(\displaystyle В\) соответствует единственная оставшаяся пара знаков \(\displaystyle a<0\) и \(\displaystyle c>0 {\small . }\)
Убедимся в этом.
Занесём полученные результаты в таблицу:
| \(\displaystyle А\) | \(\displaystyle Б\) | \(\displaystyle В\) |
| | |
| \(\displaystyle a>0\) и \(\displaystyle c>0\) | \(\displaystyle a>0\) и \(\displaystyle c<0\) | \(\displaystyle a<0\) и \(\displaystyle c>0\) |