Skip to main content

Теория: 04 Положение графика квадратичной функции \(\displaystyle y=ax^2+bx+c\) и вершина параболы

Задание

Определите знаки абсцисс вершин парабол и установите соответствие между функциями и их графиками.

\(\displaystyle y=-7x^2-12x-4\)\(\displaystyle y=-7x^2+12x-4\)
Перетащите сюда правильный ответ Перетащите сюда правильный ответ
Решение
  1. Для каждого уравнения параболы определим знак абсциссы вершины.
  2. Для каждой параболы по рисунку найдём знак абсциссы её вершины.
  3. Сопоставим результаты и сделаем выводы.


1.  Определим знаки абсцисс вершин по уравнениям.

Для параболы \(\displaystyle y=-7x^2-12x-4\) абсцисса вершины \(\displaystyle {x_0}<0 {\small .}\)

Абсцисса \(\displaystyle x_0\) вершины параболы \(\displaystyle y=\color{magenta}ax^2+\color{blue}bx+\color{green}c\)  находится по формуле: 

\(\displaystyle x_0=\frac{-\color{blue}b}{2\color{magenta}a}{\small.}\)

У нас 

\(\displaystyle y=\color{magenta}{-7}x^2+{(\color{blue}{-12})}x+(\color{green}{-4}){\small.}\) 

Тогда 

\(\displaystyle {x_0}=\frac{-(\color{blue}{-12})}{2\cdot (\color{magenta}{-7})}<0{\small.}\)

Для параболы \(\displaystyle y=-7x^2+12x-4\) абсцисса вершины \(\displaystyle {x_0}>0 {\small .}\)

2. Теперь определим знаки абсцисс вершин по графикам.

Для синей параболы абсцисса вершины \(\displaystyle {x_0}>0 {\small .}\)

Отметим на рисунке вершину параболы \(\displaystyle \color {red} B {\small}\) и её абсциссу \(\displaystyle \color {red} {x_0} {\small:}\)
 


Видим: \(\displaystyle \color {red} {x_0} {\small}\) лежит правее начала координат. Поэтому  \(\displaystyle \color {red} {x_0}>0 {\small .}\)

Для зелёной параболы абсцисса вершины \(\displaystyle {x_0}<0 {\small .}\)

3. Сопоставим результаты и сделаем выводы.

  • У параболы \(\displaystyle y=-7x^2-12x-4\) и зелёного графика абсциссы вершин отрицательны.
    То есть зелёная парабола является графиком функции \(\displaystyle y=-7x^2-12x-4{\small .}\)
     
  • У параболы \(\displaystyle y=-7x^2+12x-4\) и синего графика абсциссы вершин положительны.
    То есть синяя парабола является графиком функции \(\displaystyle y=-7x^2+12x-4{\small .}\)

Ответ:

\(\displaystyle y=-7x^2-12x-4\)\(\displaystyle y=-7x^2+12x-4\)