Skip to main content

Теория: 08 для урока 14 нового КТП Положение графика квадратичной функции \(\displaystyle y=ax^2+bx+c\) и вершина параболы

Задание

На рисунке изображена парабола – график квадратичной функции вида \(\displaystyle y=ax^2+bx+c{\small.}\)
 


Определите знак старшего коэффициента \(\displaystyle a\) и знак абсциссы вершины параболы \(\displaystyle B(x_0 \,{\small,} \, y_0) {\small .}\)

\(\displaystyle a\)  \(\displaystyle 0\) и \(\displaystyle {x_0}\) \(\displaystyle 0 \small.\) 

Решение

1. Определим знак старшего коэффициента \(\displaystyle a\) квадратичной функции \(\displaystyle y=ax^2+bx+c{\small.}\)

Правило

  • Если ветви параболы \(\displaystyle y=ax^2+bx+c\) направлены вверх, то \(\displaystyle a>0{\small .}\)
  • Если ветви параболы \(\displaystyle y=ax^2+bx+c\) направлены вниз,    то \(\displaystyle a<0{\small .}\)

Посмотрим на рисунок: ветви параболы направлены вверх. Значит, \(\displaystyle a>0{\small .}\)
 

2. Отметим на параболе вершину \(\displaystyle B\)

и определим знак её абсциссы \(\displaystyle \color {red} {x_0}{\small .}\)

Видим: \(\displaystyle \color {red} {x_0} {\small}\) лежит левее начала координат. 

Поэтому  \(\displaystyle \color {red} {x_0}<0 {\small .}\)

Ответ: \(\displaystyle a>0\) и \(\displaystyle {x_0}<0 {\small .}\)