Найдите разность дробей. Результат упростите.
Заметим, что знаменатели дробей \(\displaystyle \frac{x}{x^2-25}\) и \(\displaystyle \frac{5}{25-x^2}\) отличаются только знаком:
\(\displaystyle 25-x^2=-(x^2-25){\small .}\)
Тогда:
\(\displaystyle \frac{x}{x^2-25}-\frac{5}{25-x^2}=\frac{x}{x^2-25}-\frac{5}{-(x^2-25)}{\small .}\)
Вынесем знак "минус" из знаменателя за знак дроби.
Знак перед дробью при этом поменяется с "минуса" на "плюс":
\(\displaystyle \frac{x}{x^2-25}\color{Magenta}-\frac{5}{-(x^2-25)}=\frac{x}{x^2-25}\color{Red}+\frac{5}{x^2-25}{\small .}\)
Осталось найти сумму дробей с одинаковыми знаменателями.
\(\displaystyle \frac{x}{x^2-25}+\frac{5}{x^2-25}=\frac{x+5}{x^2-25}=\frac{\cancel {(x+5)}}{\cancel {(x+5)}(x-5)}=\frac{1}{x-5}{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle \frac{1}{x-5}{\small .}\)