Найдите разность дробей. Результат упростите.В ответе запишите целое число.
\(\displaystyle \frac{16-7x}{(x-4)^2}-\frac{x-x^2}{(4-x)^2}=\)
Заметим, что знаменатели дробей \(\displaystyle \frac{16-7x}{(x-4)^2}\) и \(\displaystyle \frac{x-x^2}{(4-x)^2}\) содержат многочлены \(\displaystyle x-4\) и \(\displaystyle 4-x{\small ,}\) которые отличаютсятолько знаком:
\(\displaystyle 4-x=-(x-4){\small .}\)
Найдём связь между квадратами этих многочленов.
\(\displaystyle (4-x)^2=(x-4)^2{\small .}\)
Тогда
\(\displaystyle \frac{16-7x}{(x-4)^2}-\frac{x-x^2}{(4-x)^2}=\)
\(\displaystyle =\frac{16-7x}{(x-4)^2}-\frac{(x-x^2)}{(x-4)^2} =\)
\(\displaystyle =\frac{16-7x-(x-x^2)}{(x-4)^2}=\)
\(\displaystyle =\frac{16-7x-x+x^2}{(x-4)^2}=\)
\(\displaystyle =\frac{x^2-8x+16}{(x-4)^2}{\small .}\)
Упростим полученную дробь:
\(\displaystyle \frac{x^2-8x+16}{(x-4)^2}=\frac{(x-4)^2}{(x-4)^2}=1{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle 1{\small .}\)