Задание
Выберите множество значений функции \(\displaystyle y=\sqrt{x}{\small.}\)
Решение
Определение
Множество значений функции \(\displaystyle y=f(x)\) – это множество всех значений, которые принимает \(\displaystyle y {\small .}\)
\(\displaystyle \sqrt{x}\geqslant 0\) для любого неотрицательного \(\displaystyle x {\small .}\)
И для всякого значения \(\displaystyle y\geqslant 0\) можно найти такое значение \(\displaystyle x\geqslant 0 {\small ,}\) что \(\displaystyle y=\sqrt{x} {\small .}\)
Значит, множество значений функции \(\displaystyle y=\sqrt{x}\)– все неотрицательные числа, то есть промежуток \(\displaystyle [0;\,+\infty) {\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle [0;\,+\infty) {\small .}\)