Пусть \(\displaystyle x=-4\frac{2}{3}{\small .}\) Выберите верные утверждения.
Запишем сначала смешанное число \(\displaystyle -4\frac{2}{3}\) в виде неправильной дроби:
\(\displaystyle -4\frac{2}{3}=-\frac{14}{3}{\small .}\)
Получили несократимую дробь.
Теперь проверим, верно ли каждое из данных в условии утверждений.
\(\displaystyle x\in {\bf {N}}\)– неверно
Во множестве натуральных чисел \(\displaystyle \bf {N}=\begin{Bmatrix}1{\small ,} \ 2{\small ,} \ 3{\small ,} \ {\small ...} \end{Bmatrix}\) нет числа \(\displaystyle -\frac{14}{3}{\small .}\)
Значит, \(\displaystyle -\frac{14}{3}\notin {\bf {N}},\) и утверждение \(\displaystyle x\in {\bf {N}}\) – неверно.
\(\displaystyle x\in {\bf {Z}}\)– неверно
Во множестве целых чисел \(\displaystyle \bf {Z}=\begin{Bmatrix}{\small ...,} -3{\small ,} -2{\small ,} -1{\small ,}\ 0{\small ,}\ 1{\small ,} \ 2{\small ,} \ 3{\small ,} \ {\small ...} \end{Bmatrix}\) нет числа \(\displaystyle -\frac{14}{3}{\small .}\)
Значит, \(\displaystyle -\frac{14}{3}\notin {\bf {Z}},\) и утверждение \(\displaystyle x\in {\bf {Z}}\)– неверно.
\(\displaystyle x\in {\bf {Q}}\) – верно
Рациональные числа
Рациональными называются числа вида \(\displaystyle \frac{m}{n} \small,\)где \(\displaystyle m\)– целое, \(\displaystyle n\)– натуральное число.
Обозначение: \(\displaystyle \bf {Q}\) – множество рациональных чисел.
Число \(\displaystyle -\frac{14}{3}\) – дробь с целым числителем \(\displaystyle (-14)\) и натуральным знаменателем \(\displaystyle 3\).
То есть \(\displaystyle -\frac{14}{3}\) является рациональным числом.
Значит, \(\displaystyle x\in {\bf {Q}}\)– верное утверждение.
\(\displaystyle x\in {\bf {R}}\)– верно
Рациональные и иррациональные числа образуют множество действительных чисел.
Уже показали, что \(\displaystyle x\in {\bf {Q}}{\small ,}\) а значит, \(\displaystyle x\) является и действительным числом.
Значит, \(\displaystyle x\in {\bf {R}}\) – верное утверждение.