Выберите верные утверждения.
Вспомним определение множества действительных чисел
Действительные числа
\(\displaystyle \R\) – множество действительных чисел.
Действительные числа – это все бесконечные десятичные дроби (периодические и непериодические).
и рассмотрим все утверждения.
Всякое рациональное число можно представить в виде бесконечной периодической десятичной дроби.
Всякая бесконечная периодическая десятичная дробь представляют некоторое рациональное число.
Конечную десятичную дробь можно считать бесконечной периодической с периодом \(\displaystyle 0{\small.}\)
То есть бесконечные периодические десятичные дроби, и только они, являются элементами множества рациональных чисел \(\displaystyle \mathbb {Q}{\small .}\)
Иррациональные числа
Бесконечные десятичные непериодические дроби называют иррациональными числами.
Следовательно, множество действительных чисел состоит из всех рациональных и всех иррациональных чисел.