Решите уравнение с помощью замены переменной:
\(\displaystyle (x-1)^2+4(x-1)+3=0{\small.}\)
(Если корней меньше двух, оставьте последнюю ячейку пустой.)
Заметим, что в скобках дважды стоит выражение \(\displaystyle x-1{\small.}\) Заменим его на переменную \(\displaystyle \color{blue}{t}=\color{blue}{x-1}{\small:}\)
\(\displaystyle \color{blue}{(x-1)}^2+4\color{blue}{(x-1)}+3=0{\small,}\)
\(\displaystyle \color{blue}{t}^2+4\color{blue}{t}+3=0{\small.}\)
Получили квадратное уравнение. Решим его.
Найдем дискриминант:
\(\displaystyle {\rm D}=4^2-4\cdot 3=16-12=4{\small }\)
и
\(\displaystyle \sqrt{\rm{D}}=\sqrt{4}=2{\small.}\)
Значит, корни уравнения равны
\(\displaystyle t_1=\frac{-4+2}{2}=-1{\small ,}\)
\(\displaystyle t_2=\frac{-4-2}{2}=-3{\small .}\)
Теперь, так как \(\displaystyle {t}={x-1}{\small,}\) можно найти \(\displaystyle x{\small:}\)
\(\displaystyle -1=x-1\) или \(\displaystyle -3=x-1{\small.}\)
То есть
\(\displaystyle x=0\) или \(\displaystyle x=-2{\small.}\)
Значит, корни исходного уравнения:
\(\displaystyle x_1=-2{\small,}\)
\(\displaystyle x_2=0{\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle x_1=-2\) и \(\displaystyle x_2=0{\small.}\)