Skip to main content

Теория: 04 Решение уравнений с помощью замены переменной (сведение к квадратным, кроме биквадратных) -1 (короткая версия)

Задание

Решите уравнение:

\(\displaystyle x^2-3|x|+4=0{\small.}\)

В ответе укажите количество различных корней и через запятую без пробелов сами корни в порядке возрастания.

Например:

  • если уравнение имеет \(\displaystyle 2\) корня \(\displaystyle x_1=3\) и \(\displaystyle x_2=5{\small ,}\) то в ответе указываем \(\displaystyle 2{\small ,}3{\small ,}5\)
  • если уравнение корней не имеет, то в ответе указываем \(\displaystyle 0\)
0
Решение

Заметим, что 

\(\displaystyle x^2=|x|^2{\small,}\)

и перепишем исходное уравнение в виде:

\(\displaystyle \color{blue}{|x|}^2-3\color{blue}{|x|}+4=0{\small.}\)

Видим, что переменная \(\displaystyle x\) теперь встречается в уравнении только в выражении \(\displaystyle \color{blue}{|x|}{\small.}\)

Сделаем замену \(\displaystyle \color{blue}{t}=\color{blue}{|x|}\) и получим квадратное уравнение:

\(\displaystyle \color{blue}{t}^2-3\color{blue}{t}+4=0{\small.}\)

Решим полученное уравнение.

Уравнение \(\displaystyle t^2-3t+4=0\) действительных корней не имеет.

Значит, и исходное уравнение решений не имеет, а количество его корней равно нулю.

Ответ: \(\displaystyle 0{\small .} \)