Решите уравнение с помощью разложения на множители:
\(\displaystyle x^4=(x-2)^2{\small.}\)
Введите только необходимое количество различных корней, последние поля ввода оставьте пустыми, если потребуется.
\(\displaystyle x_1=\)
\(\displaystyle x_2=\)
\(\displaystyle x_3=\)
\(\displaystyle x_4=\)
Заметим, что \(\displaystyle x^4=\left (x^2 \right)^2{\small.}\)
Перенесем все члены уравнения в левую часть:
\(\displaystyle \left (x^2 \right)^\color{red}{2}-(x-2)^\color{red}{2}=0\)
и воспользуемся формулой разности квадратов
\(\displaystyle a^2-b^2=(a-b)(a+b){\small.}\)
Получим уравнение:
\(\displaystyle \left (x^2-(x-2)\right)\left (x^2+(x-2)\right)=0{\small ,}\)
\(\displaystyle \left (x^2-x+2\right)\left (x^2+x-2\right)=0{\small .}\)
Произведение равно нулю, если хотя бы один из сомножителей равен нулю.
Поэтому
\(\displaystyle x^2-x+2=0\) или \(\displaystyle x^2+x-2=0{\small.}\)
Значит, исходное уравнение имеет два различных корня:
\(\displaystyle x_1=1{\small,}\)
\(\displaystyle x_2=-2{\small.}\)
Последние две ячейки необходимо оставить пустыми.
Ответ: \(\displaystyle x_1=1{\small,}\, x_2=-2{\small.}\)