Решите уравнение с помощью разложения на множители:
\(\displaystyle (x^2+3x+5)^2=(x^2+2x-8)^2{\small.}\)
Введите только необходимое количество различных корней, последние поля ввода оставьте пустыми, если потребуется.
Перенесем все члены уравнения в левую часть
\(\displaystyle (x^2+3x+5)^\color{red}{2}-(x^2+2x-8)^\color{red}{2}=0\)
и воспользуемся формулой разности квадратов
\(\displaystyle a^2-b^2=(a-b)(a+b){\small.}\)
Получим уравнение:
\(\displaystyle \left (x^2+3x+5-(x^2+2x-8)\right)\left (x^2+3x+5+(x^2+2x-8)\right)=0{\small ,}\)
\(\displaystyle \left (x^2+3x+5-x^2-2x+8\right)\left (x^2+3x+5+x^2+2x-8\right)=0{\small ,}\)
\(\displaystyle \left (x+13\right)\left (2x^2+5x-3\right)=0{\small .}\)
Произведение равно нулю, если хотя бы один из сомножителей равен нулю.
Поэтому
\(\displaystyle x+13=0\) или \(\displaystyle 2x^2+5x-3=0{\small.}\)
Решим полученные уравнения.
\(\displaystyle x=-13{\small .} \)
Значит, исходное уравнение имеет три различных корня:
\(\displaystyle x_1=-13{\small,}\)
\(\displaystyle x_2=0{,}5{\small,}\)
\(\displaystyle x_3=-3{\small.}\)
Последнюю ячейку следует оставить пустой.
Ответ: \(\displaystyle x_1=-13{\small,}\, x_2=0{,}5{\small,}\, x_3=-3{\small.}\)