Решите уравнение с помощью разложения на множители:
\(\displaystyle (x^2+4x-1)^2=(x-5)^2{\small.}\)
Введите только необходимое количество различных корней, последние поля ввода оставьте пустыми, если потребуется.
\(\displaystyle x_1=\)
\(\displaystyle x_2=\)
\(\displaystyle x_3=\)
\(\displaystyle x_4=\)
Перенесем все члены уравнения в левую часть
\(\displaystyle (x^2+4x-1)^\color{red}{2}-(x-5)^\color{red}{2}=0\)
и воспользуемся формулой разности квадратов
\(\displaystyle a^2-b^2=(a-b)(a+b){\small.}\)
Получим уравнение:
\(\displaystyle \left (x^2+4x-1-(x-5)\right)\left (x^2+4x-1+(x-5)\right)=0{\small ,}\)
\(\displaystyle \left (x^2+4x-1-x+5\right)\left (x^2+4x-1+x-5\right)=0{\small ,}\)
\(\displaystyle \left (x^2+3x+4\right)\left (x^2+5x-6\right)=0{\small .}\)
Произведение равно нулю, если хотя бы один из сомножителей равен нулю.
Поэтому
\(\displaystyle x^2+3x+4=0\) или \(\displaystyle x^2+5x-6=0{\small.}\)
Решим полученные квадратные уравнения.
Значит, исходное уравнение имеет два различных корня:
\(\displaystyle x_1=1{\small,}\)
\(\displaystyle x_2=-6{\small.}\)
Последние две ячейки необходимо оставить пустыми.
Ответ: \(\displaystyle x_1=1{\small,}\, x_2=-6{\small.}\)