Решите уравнение с помощью разложения на множители:
\(\displaystyle (x^2+2x-1)^2=(x^2+5x+8)^2{\small.}\)
Введите только необходимое количество различных корней, последние поля ввода оставьте пустыми, если потребуется.
Перенесем все члены уравнения в левую часть
\(\displaystyle (x^2+2x-1)^\color{red}{2}-(x^2+5x+8)^\color{red}{2}=0\)
и воспользуемся формулой разности квадратов
\(\displaystyle a^2-b^2=(a-b)(a+b){\small.}\)
Получим уравнение:
\(\displaystyle \left (x^2+2x-1-(x^2+5x+8)\right)\left (x^2+2x-1+(x^2+5x+8)\right)=0{\small ,}\)
\(\displaystyle \left (x^2+2x-1-x^2-5x-8\right)\left (x^2+2x-1+x^2+5x+8\right)=0{\small ,}\)
\(\displaystyle \left (-3x-9\right)\left (2x^2+7x+7\right)=0{\small .}\)
Произведение равно нулю, если хотя бы один из сомножителей равен нулю.
Поэтому
\(\displaystyle -3x-9=0\) или \(\displaystyle 2x^2+7x+7=0{\small.}\)
Решим полученные уравнения.
\(\displaystyle x=-3{\small .} \)
Значит, исходное уравнение имеет только один корень:
\(\displaystyle x_1=-3{\small.}\)
Последние три ячейки следует оставить пустыми.
Ответ: \(\displaystyle x_1=-3{\small.}\)