Составьте систему линейных уравнений с переменными \(\displaystyle x\) и \(\displaystyle y{\small,}\) решением которой служит пара \(\displaystyle x=-4{\small,}\) \(\displaystyle y=-5{\small.}\)
\(\displaystyle \begin{aligned}\begin{cases}\\\\\\\end{cases}\\\end{aligned} \) | \(\displaystyle -5x+\)\(\displaystyle y=\)\(\displaystyle {\small,}\) \(\displaystyle x-2y=\)\(\displaystyle {\small.}\) |
\(\displaystyle\begin{aligned}\begin{cases}-5x+b_{_1}y=c_{_1}{\small,}\\a_{_2}x-2y=c_{_2}{\small,}\\\end{cases}\\\end{aligned}\)
решением которой является пара \(\displaystyle x=-4\) и \(\displaystyle y=-5{\small.}\)
Подставим в данную систему уравнений вместо \(\displaystyle x\) число \(\displaystyle \color{magenta}{-4}{\small,}\) а вместо \(\displaystyle y\) – число \(\displaystyle \color{blue}{-5}{\small:}\)
\(\displaystyle\begin{aligned}\begin{cases}-5 \cdot (\color{magenta}{-4})+b_{_1} \cdot (\color{blue}{-5})=c_{_1}{\small,}\\a_{_2} \cdot (\color{magenta}{-4})-2 \cdot (\color{blue}{-5})=c_{_2}{\small.}\\\end{cases}\\\end{aligned}\)
Далее нужно так подобрать числа \(\displaystyle b_{_1}{\small,}\) \(\displaystyle c_{_1}{\small,}\) \(\displaystyle a_{_2}{\small,}\) \(\displaystyle c_{_2}{\small,}\) чтобы каждое уравнение полученной системы
\(\displaystyle\begin{aligned}\begin{cases}20-5b_{_1} =c_{_1}{\small,}\\-4a_{_2} +10=c_{_2}{\small}\\\end{cases}\\\end{aligned}\)
обращалось в верное равенство.
Зададим значения \(\displaystyle b_{_1}{\small,}\) \(\displaystyle a_{_2}\) и вычислим соответствующие им значения \(\displaystyle c_{_1}\) и \(\displaystyle c_{_2}{\small.}\)
\(\displaystyle \color{red}{1)}\) Пусть \(\displaystyle b_{_1}=2{\small,}\) тогда
\(\displaystyle c_{_1}=20-5b_{_1}{\small,}\)
\(\displaystyle c_{_1}=20-5 \cdot 2=20-10=10{\small.}\)
\(\displaystyle \color{red}{2)}\) Пусть \(\displaystyle a_{_2}=3{\small,}\) тогда
\(\displaystyle c_{_2}=-4a_{_2} +10{\small,}\)
\(\displaystyle c_{_2}=-4 \cdot 3 +10=-12+10=-2{\small.}\)
В результате получаем систему уравнений:
\(\displaystyle\begin{aligned}\begin{cases}-5x+2y=10{\small,}\\\ \ \ 3x-2y=-2{\small.}\\\end{cases}\\\end{aligned}\)
| Ответ: | \(\displaystyle\begin{aligned}\begin{cases}-5x+{\bf2}y={\bf10}{\small,}\\\ \ \ {\bf3}x-2y={\bf-2}{\small.}\\\end{cases}\\\end{aligned}\) |
Ваша система уравнений может отличаться от системы уравнений, предложенной в данном решении.
Если задавать различные значения коэффициентов \(\displaystyle b_{_1}{\small}\) и \(\displaystyle a_{_2}{\small,}\) затем вычислять соответствующие этим коэффициентам значения \(\displaystyle c_{_1}\) и \(\displaystyle c_{_2}{\small,}\) то будут получаться различные системы уравнений.