Укажите систему уравнений, решением которой является пара чисел \(\displaystyle x=5{\small,}\) \(\displaystyle y=6{\small.}\)
Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство.
Для того чтобы выяснить, является ли пара чисел \(\displaystyle x=5\) и \(\displaystyle y=6\) решением системы уравнений, нужно подставить в каждое уравнение системы вместо переменной \(\displaystyle x\) число \(\displaystyle 5{\small,}\) а вместо переменной \(\displaystyle y\) – число \(\displaystyle 6{\small.}\) Если каждое равенство при этом окажется верным, то пара \(\displaystyle (5;\ 6)\) является решением системы уравнений, иначе – не является.
Проверим подстановкой.
| система | подстановка \(\displaystyle x=5{\small,}\) \(\displaystyle y=6\) | вывод |
\(\displaystyle \begin{aligned}\begin{cases}x+y=11{\small,}\\4x-y=14{\small.}\\\end{cases}\\\end{aligned} \) | \(\displaystyle \begin{aligned}\begin{cases}5+6 \overset{\color{red}{\large?}}=11{\small,}\\4 \cdot 5 - 6 \overset{\color{red}{\large?}}=14{\small.}\\\end{cases}\\\end{aligned} \) \(\displaystyle \begin{aligned}\begin{cases}11=11{\text{ – \small{\color{green}{верно}},}}\\14=14{\text{ – \small {\color{green}{верно}}.}}\\\end{cases}\\\end{aligned} \) | пара \(\displaystyle (5; \ 6)\) является решением данной системы уравнений |
\(\displaystyle \begin{aligned}\begin{cases}x+y=11{\small,}\\3x-y=10{\small.}\\\end{cases}\\\end{aligned} \) | \(\displaystyle \begin{aligned}\begin{cases}5+6 \overset{\color{red}{\large?}}=11{\small,}\\3 \cdot 5 - 6 \overset{\color{red}{\large?}}=10{\small.}\\\end{cases}\\\end{aligned} \) \(\displaystyle \begin{aligned}\begin{cases}11=11{\text{ – \small {\color{green}{верно}},}}\\9=10{\text{ – \small {\color{red}{неверно}}.}}\\\end{cases}\\\end{aligned} \) | пара \(\displaystyle (5; \ 6)\) не является решением данной системы уравнений |
| Ответ: | \(\displaystyle\begin{aligned}\begin{cases}x+y=11{\small,}\\4x-y=14{\small.}\\\end{cases}\\\end{aligned}\) |