Является ли решением системы уравнений
\(\displaystyle\begin{aligned}\begin{cases}x+y=4{\small,}\\2x-y=5\\\end{cases}\\\end{aligned}\)
пара чисел \(\displaystyle x=3{\small,}\) \(\displaystyle y=1{\small?}\)
Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство.
Для того чтобы выяснить, является ли пара чисел \(\displaystyle x=3\) и \(\displaystyle y=1\) решением системы уравнений
\(\displaystyle\begin{aligned}\begin{cases}x+y=4{\small,}\\2x-y=5{\small,}\\\end{cases}\\\end{aligned}\)
нужно подставить в каждое уравнение системы вместо переменной \(\displaystyle x\) число \(\displaystyle 3{\small,}\) а вместо переменной \(\displaystyle y\) – число \(\displaystyle 1{\small.}\) Если каждое равенство при этом окажется верным, то пара \(\displaystyle (3;\ 1)\) является решением системы уравнений, иначе – не является.
Проверим подстановкой.
- Первое уравнение системы:
\(\displaystyle x+y=4{\small,}\)
\(\displaystyle 3 +1 \overset{\color{red}{\large?}}=4{\small,}\)
\(\displaystyle 4=4\) – верно!
- Второе уравнение системы:
\(\displaystyle 2x-y=5{\small,}\)
\(\displaystyle 2 \cdot 3 -1 \overset{\color{red}{\large?}}=5{\small,}\)
\(\displaystyle 5=5\) – верно!
Оба равенства оказались верными.
Значит, пара чисел \(\displaystyle x=3\) и \(\displaystyle y=1\) является решением данной системы уравнений.
Ответ: Да.