Заказ на изготовление \(\displaystyle 110\) деталей первый рабочий выполняет на \(\displaystyle 1\) час быстрее, чем второй. Сколько деталей за час изготавливает второй рабочий, если известно, что первый за час изготавливает на \(\displaystyle 1\) деталь больше?
деталей
Пусть \(\displaystyle x\) деталей изготавливает за час второй рабочий.
Так как "первый за час изготавливает на \(\displaystyle 1\) деталь больше", то первый рабочий за час изготавливает \(\displaystyle x+1\) деталь.
Заказ в \(\displaystyle 110\) деталей первый рабочий выполнит за \(\displaystyle \frac{110}{x+1}\) часов, а второй за \(\displaystyle \frac{110}{x}\) часов.
Известно, что "первый рабочий выполняет на \(\displaystyle 1\) час быстрее, чем второй". Значит, время второго рабочего на \(\displaystyle 1\)ч. больше, чем первого.
Составим уравнение:
\(\displaystyle \frac{110}{x}-\frac{110}{x+1}=1{\small .}\)
Решим полученное уравнение:
\(\displaystyle \frac{110}{x}-\frac{110}{x+1}-1=0{ \small .}\)
Приведем к общему знаменателю:
\(\displaystyle \frac{110(x+1)-110x-x(x+1)}{x(x+1)}=0{\small .}\)
Поскольку \(\displaystyle x \) и \(\displaystyle (x+1) \)– это количество деталей, изготавливаемых за час, то
\(\displaystyle x>0{\small .} \)
\(\displaystyle 110(x+1)-110x-x(x+1)=0{\small ,} \)
корни которого \(\displaystyle x=10\) и \(\displaystyle x=-11\)
Так как \(\displaystyle x>0{\small ,} \) из найденных корней подходит только \(\displaystyle x=10{\small .}\)
Значит, второй рабочий изготавливает \(\displaystyle 10\) деталей в час.
Ответ:\(\displaystyle 10{\small .}\)