Плиточник должен уложить \(\displaystyle 175\)м2 плитки. Если он будет укладывать на \(\displaystyle 10\)м2 в день больше, чем запланировал, то закончит работу на \(\displaystyle 2\) дня раньше. Сколько квадратных метров плитки в день планирует укладывать плиточник?
м2
Пусть плиточник планирует укладывать \(\displaystyle x \)м2 плитки в день.
Тогда заказ будет выполнен за \(\displaystyle \frac{175}{x}\) дней.
Если он будет укладывать на \(\displaystyle 10\)м2 в день больше, то есть \(\displaystyle (x+10) \)м2 плитки в день, то заказ будет выполнен за \(\displaystyle \frac{175}{x+10}\) дней.
Так как при увеличении производительности заказ будет выполнен на два дня быстрее, получаем уравнение:
\(\displaystyle \frac{175}{x}-\frac{175}{x+10}=2{\small .}\)
Решим полученное рациональное уравнение:
\(\displaystyle \frac{175}{x}-\frac{175}{x+10}-2=0{ \small ,}\)
\(\displaystyle \frac{175(x+10)-175x-2x(x+10)}{x(x+10)}=0{ \small .}\)
Поскольку \(\displaystyle x \) и \(\displaystyle (x+10) \)– это площадь плитки, укладываемой плиточником, то \(\displaystyle x>0\) и \(\displaystyle x+10>0{\small ,} \) откуда
\(\displaystyle x>0{\small .} \)
\(\displaystyle 175(x+10)-175x-2x(x+10)=0{\small ,} \)
корни которого \(\displaystyle x=25\) и \(\displaystyle x=-35\)
Так как \(\displaystyle x>0{\small ,} \) из найденных корней подходит только \(\displaystyle x=25{\small .}\)
Значит, плиточник планирует укладывать \(\displaystyle 25\)м2 плитки в день.
Ответ: \(\displaystyle 25 \)м2 .