На изготовление \(\displaystyle 475\) деталей первый рабочий тратит на \(\displaystyle 6\) часов меньше, чем второй рабочий на изготовление \(\displaystyle 550\) таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на \(\displaystyle 3\) детали больше, чем второй. Сколько деталей за час делает первый рабочий?
деталей
Пусть \(\displaystyle x\) деталей за один час делает первый рабочий. Тогда второй рабочий делает \(\displaystyle x-3\) детали за один час.
На изготовление \(\displaystyle 475\) деталей первый рабочий тратит \(\displaystyle \frac{475}{x}\) часов.
На изготовление \(\displaystyle 550\) деталей второй рабочий тратит \(\displaystyle \frac{550}{x-3}\) часов.
По условию, на изготовление \(\displaystyle 475\) деталей первый рабочий тратит на \(\displaystyle 6\) часов меньше, чем второй рабочий на изготовление \(\displaystyle 550\) таких же деталей.
Значит, второй рабочий тратит на \(\displaystyle 6\) часов больше, чем второй рабочий.
Составим уравнение:
\(\displaystyle \frac{550}{x-3}-\frac{475}{x}=6{\small .}\)
Решим полученное уравнение.
\(\displaystyle \frac{550}{x-3}-\frac{475}{x}-6=0{\small ,}\)
\(\displaystyle \frac{550x-475(x-3)-6x(x-3)}{x\cdot (x-3)}=0{\small .}\)
Поскольку \(\displaystyle x \) и \(\displaystyle (x-3) \)– это количество деталей, изготавливаемых за час, то \(\displaystyle x>0\) и \(\displaystyle x-3>0{\small ,} \) откуда
\(\displaystyle x>3{\small .} \)
\(\displaystyle 550x-475(x-3)-6x(x-3)=0{\small ,} \)
корни которого \(\displaystyle x=25\) и \(\displaystyle x=-9{,}5\)
Так как \(\displaystyle x>3{\small ,} \) из найденных корней подходит только \(\displaystyle x=25{\small .}\)
Значит, первый рабочий делает за час \(\displaystyle 25\) деталей.
Ответ: \(\displaystyle 25\) деталей.